Patch-Test (finite Elemente)

Der Patch-Test in der Finite-Elemente-Methode ist ein einfacher Indikator für die Qualität eines finiten Elements, entwickelt von Bruce Irons. Beim Patch-Test wird eine partielle Differentialgleichung auf einem Gebiet, das aus mehreren Elementen besteht, so aufgestellt, dass die genaue Lösung bekannt ist und im Prinzip fehlerfrei reproduziert werden kann.

Lange Zeit wurde von Ingenieuren angenommen, dass das Bestehen des Patchtests für die Konvergenz der Finite-Elemente-Methode ausreichend ist. Dies ist jedoch nicht der Fall, und der Flächentest ist weder ausreichend noch notwendig für die Konvergenz. Die Lösung der partiellen Differentialgleichung sollte mit der Lösung der Differentialgleichung identisch sein. Der Patch-Test sollte nicht zur Bestimmung der Konvergenz verwendet werden.

Eine weiter gefasste Definition des Begriffs „Patch-Test“ (die für jede numerische Methode gilt, einschließlich und über die Finiten Elemente hinaus) ist jedes Testproblem mit einer exakten Lösung, die im Prinzip durch die numerische Approximation genau reproduziert werden kann. Eine Finite-Elemente-Simulation, bei der lineare Formfunktionen verwendet werden, hat daher Patch-Tests, für die die exakte Lösung stückweise linear sein muss.

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