Geschwächte schwache Form - Finite Elemente

Die abgeschwächte schwache Form (oder W2-Form) wird bei der Formulierung allgemeiner numerischer Methoden verwendet, die auf netzfreien Methoden basieren. Diese numerischen Methoden sind sowohl auf Probleme der Festkörpermechanik als auch der Strömungsdynamik anwendbar. Die abgeschwächte Schwachform wird auch in einigen Finite-Elemente-Methoden verwendet.

Beschreibung

Der Einfachheit halber wählen wir für unsere Diskussion Elastizitätsprobleme (PDE 2. Ordnung). Unsere Diskussion ist auch am einfachsten, wenn wir die bekannte schwache und starke Form verwenden. Bei der diskreten Form (z. B. Finite-Elemente-Methode) ist eine hinreichende Bedingung für eine angenommene Verschiebungsfunktion, dass sie über den gesamten Problembereich stückweise kontinuierlich ist.

In einer abgeschwächten schwachen (W2) Formulierung reduzieren wir die Anforderung weiter. Wir bilden eine bilineare Form, die nur die angenommene Funktion (nicht einmal den Gradienten) verwendet. Dies geschieht mit Hilfe der so genannten verallgemeinerten Gradientenglättungstechnik. Da wir nicht einmal die 1. Differenzierung zu den angenommenen Verschiebungsfunktionen durchführen müssen, werden die Anforderungen an die Konsistenz der Funktionen weiter reduziert.

Beschreibung

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